TP 2° Año Colegio Aleman
MATECLUBES .
Problemas de entrenamiento 1
Números Periódicos
En los problemas de junio les propusimos dos problemas
sencillos sobre números periódicos. Vamos a ver ahora más problemas.
Nos interesan los números que son 1 dividido por otro número
natural. A estos números vamos a llamarlos fracciones egipcias. Por
ejemplo,
½ = 0,5
1/3 = 0,33333333…
1/6 = 0,166666666….
1/7 = 0,142857142857…
1/11 = 0,09090909…
son fracciones egipcias.
1
Encuentren dos fracciones egipcias tales que su período
tenga 2 dígitos. (En la lista anterior, aparece uno. ¿Podrán encontrar otro?)
2
Encuentren una fracción egipcia tal que su período tenga 3
dígitos de longitud.
3
Calculen con la calculadora los períodos de 1/7, 2/7, 3/7,
4/7.
¿Qué relación encuentran entre esos períodos?
Sin hacer la cuenta en la calculadora, ¿cuáles creen que
serán los períodos de 5/7 y 6/7?
(Ahora hagan la cuenta en la calculadora a ver si sus
razonamientos fueron correctos.)
4
El período de 1/17 tiene 16 dígitos, así que no entra en
ninguna calculadora.
Los períodos de 1/17, 2/17, 3/17, 4/17, ... cumplen la misma
relación que los períodos de 1/7, 2/7, ... en el problema 3.
Calculando en la calculadora 1¸17, 2¸17, 3¸17, ... descubran
cuál es el período completo de 1/17.
¿Cuánto dormimos?
Betty, Rafa y Mario, del MateClub Estrella estaban
jugando a un juego de preguntas y respuestas. Una de las preguntas que les tocó
fue "¿Quiénes duermen más: los hombres o las mujeres?". Así que
decidieron averiguarlo.
Para eso, empezaron a preguntar a las personas en su casa y
a los que pasaban por la calle cuántas horas dormían por día. Con estos datos
calcularon cuánto dormían, en promedio, los hombres y cuánto dormían, en
promedio, las mujeres.
¿Qué quiere decir "en promedio"? Por ejemplo, si
el sábado dormiste 9 horas y el domingo dormiste 11 horas, en el fin de semana
dormiste en promedio 10 horas. La cuenta que hay que hacer es (9 + 11) / 2.
Si en vez de 2 valores, tenemos 5, sumamos los 5 valores y
dividimos por 5.
Si en tu club, los miembros miden 1,65m , 1,45m y 1,4m el
promedio de las alturas será (1,65m + 1,45m + 1,4m) / 3 = 1,5m
1
Rafa averiguó que el martes su papá durmió 7 horas y su
hermando mayor 9 horas.
¿Cuánto durmieron en promedio ellos dos?
Después le preguntó a su hermano menor cuántas horas había
dormido, calculó el promedio de los 3 y obtuvo que en promedio habían dormido 9
horas. ¿Cuántas horas durmió el hermano menor?
2
El abuelo de Mario durmió 8 horas y el papá durmió 9 horas.
También le preguntó al tío y calculó que en promedio, el papá, el abuelo y su
tío habían dormido 6 horas.
Betty enseguida se dio cuenta que Mario había apretado algo
mal en la calculadora. ¿Cómo se dio cuenta?
3
El miércoles Betty le preguntó a 3 mujeres que pasaban por
la calle cuánto habían dormido y obtuvo que en promedio habían dormido 8 horas.
Mario le preguntó a otras 3 mujeres y obtuvo que en promedio
habían dormido 9 horas.
¿Cuántas horas durmieron en promedio estas 6 mujeres?